Evrensel cebirde incelenen somut kategorilerde (gruplar, halkalar, modüller vb.), morfizmler genellikle homomorfizmalardır Aynı şekilde otomorfizm, endomorfizm, epimorfizm, homeomorfizm kavramları, izomorfizm ve monomorfizm evrensel cebirde kullanım alanı bulur.
Mormorfizm ve homomorfizma aynı mıdır?
İsim olarak morfizm ve homomorfizm arasındaki fark, morfizmin (matematik|resmi olarak) bir kategoride bir ok olması, homomorfizmin ise (cebir) bir yapı olmasıdır -gruplar, halkalar veya vektör uzayları gibi iki cebirsel yapı arasındaki haritayı koruma.
Her izomorfizm bir homomorfizma mıdır?
Her izomorfizm bir homomorfizmadır… H, G grubunun bir alt grubuysa ve i: H → G dahil ise, o zaman i bir homomorfizmadır, bu aslında H için grup işlemlerinin G için olanlar tarafından uyarıldığı ifadesidir., ancak örtüktür ⇐⇒ H=G.
İşlev bir homomorfizma mı?
Matematikte bir fonksiyon, her girdinin tam olarak bir çıktıyla ilişkili olduğu özelliği ile bir dizi girdi ile bir dizi izin verilen çıktı arasındaki bir ilişkidir. Bir homomorfizma, aynı tipteki iki cebirsel yapı arasındaki yapıyı koruyan bir haritadır (iki grup, iki halka veya iki vektör uzayı gibi).
Doğrusal dönüşüm bir homomorfizma mıdır?
Doğrusal harita, vektör uzaylarının bir homomorfizmidir; yani değişmeli grup yapısını ve skaler çarpmayı koruyan vektör uzayları arasında bir grup homomorfizmi. Modüller arasında doğrusal harita olarak da adlandırılan bir modül homomorfizmi benzer şekilde tanımlanır.
