Teorem 1 Gerçek sayıların her Cauchy dizisi bir sınıra yakınsar.
Cauchy dizisinin limitini nasıl buluyorsunuz?
Prove: Bir Cauchy dizisinin limiti an=limn→∞an.
Her Cauchy dizisi yakınsar mı?
Her gerçek Cauchy dizisi yakınsaktır. Teorem.
Tüm yakınsak dizilerin bir sınırı var mı?
Dolayısıyla tüm yakınsak diziler için limit benzersizdir. Notasyon Diyelim ki {an}n∈N yakınsaktır. O zaman Teorem 3.1'e göre limit benzersizdir ve bu yüzden onu l olarak yazabiliriz, diyelim.
Bir dizi iki farklı limite yakınsayabilir mi?
bu, L1 − L2=0 ⇒ L1=L2 olduğu anlamına gelir ve bu nedenle dizinin iki farklı limiti olamaz. Bu ϵ için, L1'e yakınsadığı için, bir N1 indeksi var, öyle ki |an −L1| N1. Aynı zamanda, bir L2'ye yakınsar ve dolayısıyla bir N2 indeksi vardır, böylece |an −L2| N2.
