Eğer fi fonksiyonları doğrusal olarak bağımlıysa, farklılaşma doğrusal bir işlem olduğu için Wronskian'ın sütunları da öyledir. Wronskian ortadan kaybolur. Bu nedenle, Wronskian, bir dizi türevlenebilir fonksiyonun bir aralıkta lineer olarak bağımsız olduğunu göstermek için kullanılabilir ve aynı şekilde kaybolmadığını gösterir.
Wronskian ne anlama geliyor?
: ilk satırı x'in n fonksiyonundan oluşan ve sonraki satırları aynı fonksiyonların x'ye göre ardışık türevlerinden oluşan bir matematiksel determinant.
Wronskian 0 olduğunda ne olur?
Eğer f ve g herhangi bir noktada Wronskian sıfırdan farklı iki türevlenebilir fonksiyon ise, bunlar lineer bağımsızdır.… f ve g her ikisi de y + ay + by=0 denkleminin bazı a ve b için çözümleri ise ve Wronskian tanım kümesinin herhangi bir noktasında sıfır ise, o zaman her yerde sıfırdırve f ve g bağımlıdır.
Lineer bağımsızlığı kanıtlamak için Wronskian'ı nasıl kullanırsınız?
f ve g'nin [a, b] üzerinde türevlenebilir olmasına izin verin. Eğer Wronskian W(f, g)(t0) [a, b]'deki bazı t0 için sıfır değilse, o zaman f ve g [a, b]'den lineer bağımsızdır. Eğer f ve g lineer olarak bağımlıysa, [a, b]'deki tüm t için Wronskian sıfırdır.
İki denklemin lineer bağımsız olup olmadığını nasıl anlarsınız?
Bir tanım daha: İki fonksiyon y 1 ve y 2 lineer bağımsızdır hiçbir fonksiyon değilse diğer 'nin sabit katıdır Örneğin, y 1=x 3 ve y 2 fonksiyonları =5 x 3 doğrusal olarak bağımsız değildir (doğrusal olarak bağımlıdırlar), çünkü y 2 açıkça y 1
