Tüm döngüsel gruplar Değişkendir , ancak bir Değişken grup mutlaka döngüsel değildir. Bir Abelian grubunun tüm alt grupları normaldir. Bir Abelian grubunda, her öğe kendi başına bir eşlenik sınıfındadır ve karakter tablosu, grup üreteci olarak bilinen tek bir öğenin güçlerini içerir grup üreteci bir grup öğeleri kümesi öyle ki Jeneratörlerin kendileri ve birbirleri üzerinde muhtemelen tekrarlanan uygulamaları, gruptaki tüm elementleri üretme yeteneğine sahiptir. Döngüsel gruplar, tek bir jeneratörün güçleri olarak oluşturulabilir. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Grup Üreticileri -- Wolfram MathWorld'den
Hangi grup değişmeli değil?
Abelian olmayan bir grup, bazen değişmeli olmayan grup olarak da bilinir, bazı öğeleri değişmeyen bir gruptur. En basit Abelian olmayan grup, grup düzeni altı olan dihedral grup D3'dir.
Tüm basit gruplar değişmeli midir?
tek basit değişmeli gruplar, hepsi sonlu olan asal sıralı gruplarıdır. sonsuz sayıda basit grup vardır, bu nedenle değişmeli değildir.
Bir grubun değişmeli olup olmadığını nasıl anlarsınız?
Bir Grubun Değişken Olduğunu Göstermenin Yolları
- Komutatörünü göster [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 iki keyfi eleman x, y∈G x, y ∈ G özdeşlik olmalıdır.
- Grubun iki değişmeli (alt) grubun doğrudan çarpımına göre izomorf olduğunu gösterin.
Hangi grup her zaman değişmeli?
Evet, tüm döngüsel gruplar değişmeli. İşte tüm döngüsel grupların "neden" değişmeli (yani değişmeli) olduğunu açıklığa kavuşturmaya yardımcı olan biraz daha ayrıntı. G bir döngüsel grup olsun ve g, G'nin bir üreteci olsun.
