Yayılma açısından, bir vektör kümesi eğer gereksiz vektörler içermiyorsa doğrusal olarak bağımsızdır, bu vektör olmayan diğerlerinin aralığındadır. Böylece tüm bunları aşağıdaki önemli teoremde bir araya getirdik. her katsayının ai=0 olduğu sonucu çıkar. Diğerlerinin aralığında hiçbir vektör yoktur.
Bir açıklığın lineer bağımsız olup olmadığını nasıl anlarsınız?
Vektörler kümesi lineer olarak bağımsızdır, eğer 0 üreten tek lineer kombinasyon c1=···=cn=0 olan önemsiz bir kombinasyonsa. Tek bir v vektöründen oluşan bir küme düşünün. örnek, 1v=0. ▶ Eğer v=0 ise, o zaman tek skaler c, öyle ki cv=0, c=0 olur.
Hangi küme lineer bağımsızdır?
Vektör uzayları teorisinde, vektörlerin sıfır vektöre eşit olan önemsiz bir doğrusal kombinasyonu varsa, bir vektör kümesinin doğrusal olarak bağımlı olduğu söylenir. Böyle bir doğrusal kombinasyon yoksa, vektörlerin doğrusal bağımsız olduğu söylenir.
Bir fonksiyonun lineer bağımsız olup olmadığını nasıl anlarsınız?
Wronskian W(f, g)(t0) [a, b]'deki bazı t0 için sıfırdan farklıysa o zaman f ve g [a, b]'den lineer bağımsızdır. Eğer f ve g lineer olarak bağımlıysa, [a, b]'deki tüm t için Wronskian sıfırdır. işlevlerinin f(t)=t ve g(t)=e2t'nin lineer olarak bağımsız olduğunu gösterin. Wronskian'ı hesaplıyoruz.
Günah 2x ve cos 2x doğrusal olarak bağımsız mıdır?
Böylece, bu sin2(x) ve cos2(x)'in doğrusal olarak bağımsız olduğunu gösterir.
