Vektör hesabında, birkaç değişkenli vektör değerli bir fonksiyonun Jacobian matrisi, tüm birinci mertebeden kısmi türevlerinin matrisidir.
Jacobian matrisi nedir?
Jacobian matrisi, f'nin türevlenebilir olduğu her noktada f'nin diferansiyelini temsil eder … Bu, y'yi f(x) + J(x) ⋅ ile eşleyen fonksiyonun olduğu anlamına gelir. (y – x), x'e yakın tüm y noktaları için f(y)'nin en iyi doğrusal yaklaşımıdır. Bu doğrusal fonksiyon, f'nin x'teki türevi veya diferansiyeli olarak bilinir.
Jacobian neyi ölçer?
Bir koordinat sistemi dönüşümünün Jacobian'ının mutlak değeri, aynı zamanda çoklu bir integrali bir sistemden diğerine dönüştürmek için kullanılır. R2'de verilen dönüşüm tarafından birim alanın ne kadar bozulduğunu ölçer ve R3'te bu faktör birim hacim bozulmasını, vb. ölçer.
Jacobian matrisi her zaman bir kare matris midir?
Jacobian matrisi herhangi bir biçimde olabilir. Bir kare matris (satır ve sütun sayısı eşittir) veya dikdörtgen matris (satır ve sütun sayısı eşit değildir) olabilir.
Bütün Jacobian matrisleri Kare midir?
A Jacobian Matrisi, bir vektör fonksiyonu için birinci dereceden kısmi türev içeren bir matris olarak tanımlanabilir. Jacobian Matrisi herhangi bir biçimde olabilir. Satır ve sütun sayısının aynı olmadığı bir dikdörtgen matris olabilir veya satır ve sütun sayısının eşit olduğu bir kare matris olabilir.
